Alla fine l’imprecisione risultò un’inezia: meno dell’1% di scarto su un ordine di grandezza di 250.000.
Per la precisione 257.142 stadi. Lo stadio, unità di misura del mondo ellenico, equivaleva ai nostri 157,5 metri.
Protagonista di questo ‘errore geniale’ fu Eratostene, matematico, astronomo, geografo e poeta, originario di Cirene, vissuto tra il 276 ed il 194 avanti Cristo.
Eratostene era a capo di quel formidabile santuario del sapere che fu la biblioteca di Alessandra di Egitto, centro nevralgico di quella epopea di globalizzazione ante-litteram che fu l’ellenismo.
E in nome di un sapere universale si ritrovarono ad Alessandria d’Egitto i migliori cervelli del tempo. Eratostene era appunto, uno di questi.
A lui si deve tra l’altro il calcolo pressoché esatto dell'inclinazione dell'eclittica (in altre parole, l'inclinazione dell'asse terrestre), la stesura di una sorta di inventario stellare, oltre al cosiddetto “crivello di Eratostene”, una tecnica per compilare la tavola dei numeri primi.
Ma la sua fama è legata piuttosto ad un aspetto: il calcolo del raggio della Terra, che dedusse servendosi di strumenti davvero primitivi.
In particolare uno, banale quanto efficace: lo gnomone.
Niente di più di un bastone che, infisso verticalmente su un terreno pianeggiante permetteva di studiare, attraverso l’ombra generata, i movimenti del Sole durante il giorno e durante l’anno.
L’idea di come calcolare il raggio della Terra, ad Eratostene era venuta dopo avere notato che a Siene (l’odierna Assuan, in Egitto), il giorno del solstizio d’estate (21 giugno), il Sole illuminava il fondo dei pozzi.
Si trattava di un epifenomeno generato dal fatto che, in quel giorno ed in quell’ora, i raggi solari a Siene erano perpendicolari al suolo.
Così, quello che non poté la tecnologia, poté la trigonometria.
Eratostene infatti se ne servì per misurare l’immisurabile.
Si affidò dunque a quella parte della matematica, la trigonometria appunto, che consente di determinare la lunghezza dei lati e l’ampiezza degli angoli di un triangolo, una volta noti tre dei suoi elementi, tra cui almeno un lato.
Per questo Eratostene fece in modo che nello stesso giorno venisse misurata l’ombra dello gnomone (niente più di un bastone conficcato nel terreno) ad Alessandria, la città che, secondo le sue informazioni, si trovava a nord di Siene, sullo stesso meridiano, ad una distanza di 5000 stadi.
Grazie a questa misurazione poté stabilire che la direzione dei raggi solari formava un angolo di 7,2 gradi con la verticale, cioè 1/50 di un angolo giro.
Con questo dato a disposizione Eratostene ricavò addirittura la circonferenza della Terra: equivaleva a 50 volte la distanza tra Alessandria e Siene. Quindi 250 000 stadi, ovvero più o meno 39 000 km.
Diciamocelo però. Questa impresa ci riconcilia con uno degli argomenti più impegnativi del nostro percorso scolastico: la trigonometria. Questo elemento fondamentale della matematica ha sempre goduto di una pessima fama tra generazioni di studenti che la considerano una bestia nera, inutile, noiosa, complicata e difficile.
Era il 240 avanti Cristo, quando Eratostene di Cirene, misurò il raggio e quindi la circonferenza della Terra con una precisione pari alla semplicità del metodo.
Il modello di calcolo altro non era che l’applicazione del teorema degli angoli originati da una retta trasversale che taglia due rette parallele. Nel caso dell’osservazione di Eratostene, l’angolo a formatosi tra l’ombra ed il bastone a Siene è uguale all’angolo b che ha per vertice il centro della Terra, mentre i suoi lati passano rispettivamente per Siene ed Alessandria.
All’angolo b corrisponde l’arco che rappresenta la distanza reale tra Siene ed Alessandria (a quei tempi già nota con una certa precisione: 5.000 stadi).
Disponendo di questi dati, Eratostene svolse di fatto una proporzione in questi termini:
[distanza Siene-Alessandria (arco HK)]: (circonferenza della Terra) = 7°20’ : 360° (angolo giro)
cioè:
5.000: (circonferenza della Terra) = 7° 20’ : 360°
da cui:
(circonferenza della Terra) = (5.000 x 360) / 7,2 = 250.000 stadi.
Dato che uno stadio egizio valeva 157,5 metri, moltiplicando per l’unità di misura si ottiene che la circonferenza della Terra è pari a:
250.000 x 157,5 = 39.375.000 metri = 39.375 chilometri
Assumendo che la Terra sia perfettamente sferica, oggi sappiamo che la sua circonferenza è di circa 40.075 km.
Come dunque spiegare il piccolo errore di Eratostene? Sottostimò di poco la distanza tra Siene ed Alessandria…
Capirai !!...
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